如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．

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1. 如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 求∠OBM的正切值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 锐角三角函数的定义; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，求满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

3. 在平面直角坐标中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点(1,4).

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 自变量 $\text{[math]}$ 在什么范围内， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.

综合题普通