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1. 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A⇒B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t秒.
(1)
出发2秒后,求PQ的长;
(2)
从出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)
在运动过程中,直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分?若能够,请求出运动时间;若不能够,请说明理由.
【考点】
等腰三角形的判定; 三角形-动点问题;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1)
求证:△ABC是等腰三角形;
(2)
判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
综合题
普通
2. 如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)
出发2秒后,求PQ的长;
(2)
当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)
当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
综合题
普通
3. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8厘米,BC=6厘米,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒,若它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)
求出发2秒后,PQ的长;
(2)
点Q在CA边上运动时,当△BCQ成为等腰三角形时,求点Q的运动时间.
综合题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,点
A
的坐标为(5,0),点
M
的坐标为(0,4),过点
M
作
MN
x
轴,点
P
在射线
MN
上,若
MAP
为等腰三角形,则点
P
的坐标为
.
填空题
普通
2. 如图,在Rt
ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以
的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P、Q同时停止运动,设运动时间为他t(s).
(1)
当t为何值时,点B在线段PQ的垂直平分线上?
(2)
是否存在某一时刻t,使
APQ是以PQ为腰的等腰三角形?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)
以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.
综合题
困难