如图，平行四边形中，是对角线的中点，过点的直线分别交，的延长线于， .

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1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．

(1) 求证：AE＝CF；

(2) 若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1) 求证：BO=DO；

(2) 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

综合题普通

3. 如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1) 求证：△ADE≌△FCE．

(2) 若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD的面积．

综合题普通