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1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,观察图中尺规作图的痕迹,则AD的长是( )
A.
4
B.
4
C.
2
D.
2
【考点】
线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 有一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.
三角形三条边的垂直平分线的交点
B.
三角形三条角平分线的交点
C.
三角形三条高线所在直线的交点
D.
三角形三条中线的交点
单选题
容易
2. 如图是作线段
垂直平分线的作图痕迹,则下列结论不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在
中,
.
的垂直平分线交
于点
E
,
的垂直平分线交
于点
F
, 则
的周长为( )
A.
2
B.
1
C.
4
D.
3
单选题
容易
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.
4cm
B.
3cm
C.
2cm
D.
1cm
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,∠A=60°,若边AC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则△BDC的周长为( )
A.
8
B.
9
C.
5+
D.
5+
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为( )
A.
8
B.
11
C.
16
D.
17
单选题
普通
1. 如图,在△
ABC
中,
AB
=
AC
, ∠
B
=60°,
AD
平分∠
BAC
, 点
E
是线段
BC
延长线上一点,连接
AE
, 点
C
在
AE
的垂直平分线上,若
CE
=8cm,则
AB
+
BD
=
cm.
填空题
普通
2. (多选题)如图,小明在学了尺规作图后,作了一个图形,其作图步骤是:①作线段
, 分别以点
、
为圆心,以
长为半径画弧,两弧相交于点
、
;②连接
、
, 作直线
, 且
与
相交于点
. 则下列说法正确的是( )
A.
是等边三角形
B.
C.
D.
多选题
容易
3. △ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、F分别为AB、AC中点,ED⊥AB,GF⊥AC,若BC=15cm,求EG的长.
解答题
普通
1. 根据要求作图并证明.
(1)
如图,请按以下步骤进行尺规作图,并保留作图痕迹:
①画一条直径
;
②作
的垂直平分线交
于点C,D;
③连结
, 得到
.
(2)
根据第(1)小题作法,给出
是等边三角形的证明.
作图题
普通
2. 在数学兴趣小组活动中,小明同学对几何动点问题进行了探究:
问题背景:在
中,
. 点D为
边上一动点,连接
, 点
为
边上一动点,连接
, 以
为边,在
右侧作等边
, 连接
.
(1)
如图1,当
时,求证:
;
(2)
如图2,当点
运动到
的四等分点(靠近点
)时,点
停止运动,此时点
从点
运动到点
, 试判断点
从点
运动到点
的过程中线段
和
的数量关系,并说明理由;
(3)
如图3,点
从
的四等分点(靠近点
)出发,向终点A运动,同时,点
从点
出发,向终点
运动,运动过程中,始终保持
, 求出
的最小值.
综合题
困难
3. 如图1,
. 以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交
、
于点M、N.分别以点M、N为圆心,以大于
的长为半径画弧,两弧在
内交于点E.作射线
. 过点C作
, 交
于点D.
(1)
求
的长;
(2)
如图2,连接
. 分别以点A、C为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点P、Q.作直线
, 交
的延长线于点F.连接
, 交
于点G.当
时,求
的值.
解答题
普通
1. 如图,在菱形
中,分别以
、
为圆心,大于
为半径画弧,两弧分别交于点
、
, 连接
, 若直线
恰好过点
与边
交于点
, 连接
, 则下列结论错误的是( )
A.
B.
若
, 则
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,四边形
是
的内接正四边形,分别以点A,O为圆心,取大于
的定长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交
于点E,F.若
,则
,
所围成的阴影部分面积为
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
,
, 以点
为圆心,以AB的长为半径作弧交
于点D,连接BD,再分别以点
, D为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧交于点
, 作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中
不
正确的
是( )
A.
B.
垂直平分线段
C.
D.
单选题
普通