如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）

1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③ $\text{[math]}$ ；④S_△_CDE＝S_△_BDE ．其中符合题意的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比为（）

A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1

单选题容易

3. 如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于 $\text{[math]}$ cm² ，则这个方格纸的面积等于（）

A. 16cm² B. 20cm² C. 21cm² D. 24cm²

单选题容易

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上一点 $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt $\text{[math]}$ 和等腰Rt $\text{[math]}$ ，连结AE，BD ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 40

单选题普通

2. 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）

A. 5 B. 10 C. l5 D. 20

单选题普通

3. 如图，点D，E分别在AB、AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}＝S₁ ， S_△BDF＝S₂ ， S_△BCF＝S₃ ， S_△CEF＝S₄ ，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系是（）

A. 不能确定 B. S₁S₃＜S₂S₄ C. S₁S₃＝S₂S₄ D. S₁S₃＞S₂S₄

单选题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ， y＝S₁+S₂ ，则y与x的关系式是.

填空题普通

2. 已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为.

填空题普通

3. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．