如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③ ；④S△CDE＝S△BDE ．其中符合题意的个数是（）

单选题容易

2. 如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于 $\text{[math]}$ cm² ，则这个方格纸的面积等于（）

单选题容易

3. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ .如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 18 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

单选题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上一点 $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC为直角边在AB同侧作等腰Rt $\text{[math]}$ 和等腰Rt $\text{[math]}$ ，连结AE，BD ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 40

单选题普通

3. 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）

A. 5 B. 10 C. l5 D. 20

单选题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ， y＝S₁+S₂ ，则y与x的关系式是.

填空题普通

2. 已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为.

填空题普通

3. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．