如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

1. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

(1) 求AO的长；

(2) 如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC= $\text{[math]}$ AM；

(3) 连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

【考点】

三角形的外角性质; 全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

综合题普通

①线段BE和BF的数量关系

②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；

①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明．

②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．

综合题困难

综合题困难