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1. 四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

(1) 求证：AM=AD+MC.
(2) 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
【考点】
全等三角形的判定与性质; 正方形的性质;
【答案】

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综合题 困难
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真题演练
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1. 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

(1) 当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
(2) 当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
综合题 普通
2. 如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

(1) 求证：AE=BF；
(2) 如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．
综合题 普通
3. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．

(1) 求证：AP=BQ；
(2) 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
综合题 普通