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1. 已知,抛物线y=ax
2
+ax+b(a≠0且a<b)与x轴交于点A(1,0).
(1)
求b与a的关系式及抛物线的顶点B所在象限;
(2)
点A关于y轴的对称点是点A′,将该抛物线沿着y轴向下平移2个单位长度得到一条新抛物线,若新抛物线经过点A′,求新抛物线对应的函数表达式.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 平移的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知二次函数y
1
=x
2
+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)
求m,n的值.
(2)
如图,一次函数y
2
=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
(3)
直接写出y
1
>y
2
时x的取值范围.
综合题
普通
2. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
2
8
…
(1)
求这个二次函数的解析式;
(2)
用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
综合题
普通
3. 已知二次函数
的图像上部分点的坐标
满足下表:
…
…
…
…
(1)
求这个二次函数的解析式;
(2)
用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
综合题
普通
1. 一次函数
的图象与
轴交于点
, 二次函数
的图象经过点
、原点
和一次函数
图象上的点
.
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2)
如图1,一次函数
与二次函数
的图象交于点
、
(
),过点
作直线
轴于点
, 过点
作直线
轴,过点
作
于点
.
①
▲
,
▲
(分别用含
的代数式表示);
②证明:
;
(3)
如图2,二次函数
的图像是由二次函数
的图像平移后得到的,且与一次函数
的图像交于点
、
(点
在点
的左侧),过点
作直线
轴,过点
作直线
轴,设平移后点
、
的对应点分别为
、
, 过点
作
于点
, 过点
作
于点
.
①
与
相等吗?请说明你的理由;
②若
, 求
的值.
综合题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与y轴交于A点,与x轴交于B点,抛物线C
1
:y=﹣
x
2
+bx+c过A、B两点,与x轴另一交点为C.
(1)
求抛物线解析式及C点坐标.
(2)
向右平移抛物线C
1
, 使平移后的抛物线C
2
恰好经过△ABC的外心,抛物线C
1
、C
2
相交于点D,求四边形AOCD的面积.
(3)
已知抛物线C
2
的顶点为M,设P为抛物线C
1
对称轴上一点,Q为抛物线C
1
上一点,是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出P点坐标;不存在,请说明理由.
综合题
困难
3. 已知抛物线y=a(x﹣1)
2
﹣3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,﹣2),顶点为B.
(1)
试确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)
若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;
(3)
试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值;
(4)
若将抛物线平移m(m≠0)个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O、C、D能否在同一条直线上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.
综合题
困难