如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，Q），C（0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．

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1. 如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，Q），C（0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0)，过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．

(1) 求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2) 已知点F（0， $\text{[math]}$ ），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形?

(3) 点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数y＝ax²-2ax＋c（a＞0）．

(1) 若该图象经过点A（1，0），B（2，4），求这个二次函数的解析式；

(2) 若（x₁ ， y₁），（4，y₂）在该函数图象上，当y₂＞y₁时，求x₁的取值范围；

(3) 该函数图象与x轴只有一个交点时，将该图象向上平移2个单位恰好经过点（4，8），当m≤x≤n时，2m≤y≤2n，求m-n的值．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，当 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

(3) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是抛物线上两点，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的内部时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．

(1) 求m的值及这个二次函数的关系式；

(2) P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3) D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通