如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数。

(2) 如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．

【考点】

切线的性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.现在将这个游戏抽象为数学问题，如图2，已知铁环的半径为30cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A， $\text{[math]}$ ，

(1) 求点M离地面AC的高度BM；

(2) 设人站立点C与点A的水平距离AC=60cm，求铁环钩MF的长度.

综合题普通

2. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

(1) 求∠AOB的度数；

(2) 当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

综合题普通

3. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通