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1. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

(1) 如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点.

求证：四边形ABEF是邻余四边形。
(2) 如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上，
(3) 如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N.若N为AC的中点，DE=2BE，QB=3，求邻余线AB的长。
【考点】
等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形的性质; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】

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作图题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，矩形OABC与⊙O交于点D，点A为⊙O上一点，AB＝3BC，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

 

 图1               图2

(1) 若E、F分别OC、AB是的一个三等分点，请在图1中作出过点D的切线；
(2) 在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为 ．
作图题 困难
2. （1）如图1，已知 ， 请你仅用无刻度的直尺作出边上的中线．

（2）如图2，已知中， ， 请你仅用无刻度的直尺作出的平分线．
作图题 普通
3. 定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线。

(1) 如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE⊥AB。

求证：四边形ABCD是对等四边形。
(2) 如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的对等四边形ABCD，使BD是对等线，C，D在格点上。
(3) 如图3，在图(1)的条件下，过点E作AD的平行线交BD，BC于点F，G，连结DG，若DG⊥EG，DG=2，AB=5，求对等线BD的长。
作图题 普通