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1.
(1) 如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°。得△BCQ，连接PQ.若PA2+PB2=PC2 ， 证明∠PQC=90°；
(2) 如图②所示，P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点，连接PA，PB，PC，将 △BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ.当PQ，PB，PC满足什么条件时∠PQC=90°?请说明.
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．

(1) 线段AB的长度为；
(2) 在网格中找出一个格点C ， 使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；
(3) 在网格中找出一个格点D ， 使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．
综合题 普通
2. 定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。

(1) 如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；
(2) 如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；
(3) 如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。
综合题 普通
3. 按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．

如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：


(1) 小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
(2) 若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？

（温馨提示： ≈1.4， ≈1.7， ≈6.1）
综合题 普通