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1. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为 海里.

(1) 求观测点B与C点之间的距离；
(2) 有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．

(1) 线段AB的长度为；
(2) 在网格中找出一个格点C ， 使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；
(3) 在网格中找出一个格点D ， 使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．
综合题 普通
2.
(1) 如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°。得△BCQ，连接PQ.若PA2+PB2=PC2 ， 证明∠PQC=90°；
(2) 如图②所示，P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点，连接PA，PB，PC，将 △BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ.当PQ，PB，PC满足什么条件时∠PQC=90°?请说明.
综合题 困难
3. 定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。

(1) 如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；
(2) 如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；
(3) 如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。
综合题 普通