如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点 .

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0，k>0)的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C.

(1) 求该反比例函数解析式；

(2) 当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式.

综合题普通

2. 如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点C.

(1) 求反比例函数与直线AC的解析式；

(2) 点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标.

综合题普通

3. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线 $\text{[math]}$ 交AB，BC分别于点M，N，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点M，N.

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

综合题普通