如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO= ， tan∠AOB= ，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO= $\text{[math]}$ ， tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，一次函数y=k₁x+b的图象过A、B两点，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过OA的中点D．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 平移一次函数y=k₁x+b的图象，当一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象无交点时，求b的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的关系式；

(2) 若将菱形边 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移，当点D落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，求线段 $\text{[math]}$ 扫过图形的面积．

(3) 在x轴上是否存在一点P使 $\text{[math]}$ 有最小值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

(1) 求k，b的值；

(2) 求△ACE的面积.

综合题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通