如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF=6DF，则BE：EC的值为（）

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1. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF=6DF，则BE：EC的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 $\text{[math]}$ ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的较长直角边，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 8S B. 9S C. 10S D. 12S

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， D为垂足， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 15 B. $\text{[math]}$ C. 30 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线，垂足为D，交边 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（　　）

A. 8 B. 10 C. 14 D. 16

单选题容易

1. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=4EF，则正方形ABCD的面积为（）

A. 17S B. 13S C. 16S D. 12S

单选题困难

2. 如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC于点E ，连接AE ，则△ACE的周长为（）

A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E ，分别以点E ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ EC的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP交BC于点D ．若∠B＝45°，AC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝1，则AB的长度为（）

A. 2 B. 2 $\text{[math]}$ C. 2 $\text{[math]}$ D. 3 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. （1）【课本再现】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分．正方形 $\text{[math]}$ 可绕点O转动，则下列结论正确的是______（填序号即可）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；④连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

（2）【类比迁移】

如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

（3）【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

实践探究题困难

1. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的对角线的交点 $\text{[math]}$ 旋转（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），图中的 $\text{[math]}$ 分别为直角三角形的直角边与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的交点．

(1) 解决问题：该学习小组成员意外的发现图 $\text{[math]}$ （三角板一直角边与 $\text{[math]}$ 重合）中，此时发现 $\text{[math]}$ 这三条线段之间满足以下的数量关系： $\text{[math]}$ ；在图 $\text{[math]}$ 中(三角板一边与 $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ ，请你对这名成员在图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中发现的结论选择其一说明理由．

(2) 类比探究：在图 $\text{[math]}$ 中（三角板一边与 $\text{[math]}$ 重合），直接写出 $\text{[math]}$ 这三条线段之间所满足的数量关系 ▲ ．

在图 $\text{[math]}$ 中，试探究 $\text{[math]}$ 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

(3) 拓展延伸：

将矩形 $\text{[math]}$ 改为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点绕 $\text{[math]}$ 点旋转到图 $\text{[math]}$ ，两直角边与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）