如图，在中，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

(1) 求证：BC是⊙O的切线；

(2) 求⊙O的半径r及 $\text{[math]}$ 的正切值．

【考点】

角平分线的性质; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 计算器—三角函数;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1) 求证：CE是⊙O的切线；

(2) 若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1) 求证：CE是⊙O的切线；

(2) 若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．

(1) 如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则 $\text{[math]}$ =，请证明你的结论；

(2) 如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则 $\text{[math]}$ =；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ =k，BC=m，AC=n，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．（用k，m，n表示）

综合题普通