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1. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1) 求证：CE是⊙O的切线；
(2) 若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
【考点】
角平分线的性质; 切线的判定;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1) 求证：CE是⊙O的切线；
(2) 若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
综合题 普通
2. 如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

(1) 当AP=CP时，求QP；
(2) 若四边形PMQN为菱形，求CQ；
(3) 探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？
综合题 困难
3. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1) 若BC=3，AB=5，求AC的值；
(2) 若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
综合题 普通