先观察下列各式：＝1；＝＝2；＝＝3；＝＝4.

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1. 先观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝3；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝4.

(1) 计算： $\text{[math]}$ ＝；

(2) 已知n为正整数，通过观察并归纳，

请写出： $\text{[math]}$ ＝；

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列各式，寻找规律：

已知x≠1，计算：

（x﹣1）（1+x）＝x²﹣1

（x﹣1）（1+x+x²）＝x³﹣1

（x﹣1）（1+x+x²+x³）＝x⁴﹣1

（x﹣1）（1+x+x²+x³+x⁴）＝x⁵﹣1

…

(1) 根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x²+x³+…+xn）＝.

(2) 根据(1)中规律计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值.

(3) 求3¹⁴+3¹⁵+…+3¹⁰⁰的个位数字.

解答题困难

2. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) $\text{[math]}$ 　　．

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．

解答题普通

3. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，聪明的你，你认为中间一堆牌的张数是多少？

解答题普通