扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，聪明的你，你认为中间一堆牌的张数是多少？

1. 观察下列各式，寻找规律：

已知x≠1，计算：

（x﹣1）（1+x）＝x²﹣1

（x﹣1）（1+x+x²）＝x³﹣1

（x﹣1）（1+x+x²+x³）＝x⁴﹣1

（x﹣1）（1+x+x²+x³+x⁴）＝x⁵﹣1

…

(1) 根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x²+x³+…+xn）＝.

(2) 根据(1)中规律计算1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸的值.

(3) 求3¹⁴+3¹⁵+…+3¹⁰⁰的个位数字.

解答题困难

2. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1) $\text{[math]}$ 　　．

(2) 请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式．

(3) 利用上述规律计算： $\text{[math]}$ （仿照上式写出过程）．

解答题普通

3. 先观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝3；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝4.

(1) 计算： $\text{[math]}$ ＝；

(2) 已知n为正整数，通过观察并归纳，

请写出： $\text{[math]}$ ＝；

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1.

法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是( )

A. 2，3 B. 3，3 C. 2，4 D. 3，4

单选题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……根据这个规律，探究可得点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 观察下列等式：

①3²﹣1²＝2×4

②5²﹣3²＝2×8

③7²﹣5²＝2×12……

那么第n（n为正整数）个等式为（）

A. n²﹣（n﹣2）²＝2×（2n﹣2） B. （n＋1）²﹣（n﹣1）²＝2×2n C. （2n）²﹣（2n﹣2）²＝2×（4n﹣2） D. （2n＋1）²﹣（2n﹣1）²＝2×4n

单选题困难

1. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

2. 八年级数学兴趣小组成员在华师版数学教材37页《阅读材料》中查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】、【项目成效】和【拓展应用】．

【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘．

【核心概念】

素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”．

素材2：我们知道， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用多项式的乘法运算，还可以得到： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，将计算结果中多项式 $\text{[math]}$ 以a降次排序 $\text{[math]}$ 各项的系数排列成表，可得到如图2：