如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 设此抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 求抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数且 $\text{[math]}$ ），其图象记为G．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求y的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当G与x轴恰好有两个公共点时，求m的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，图象G在 $\text{[math]}$ 上最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

(4) 当图象G恰有3个点与直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的取值范围．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于不同的两点A、B ，且该抛物线的顶点E在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点A坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求该抛物线的关系式：

②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在此抛物线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小，并说明理由；

(2) 求边 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题困难