如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数关系表达式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）上运动至何处时，线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？并求出这个最大值；

(3) 在第四象限的抛物线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．

(1) $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点B的坐标；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个公共点的坐标 $\text{[math]}$ 用含a，c的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点B且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

综合题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的表达式.

综合题普通