如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过B、C两点．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．

(1) $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点B的坐标；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个公共点的坐标 $\text{[math]}$ 用含a，c的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点B且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．

(1) 求b，c的值．

(2) 二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

综合题普通

3. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1) 求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；

(2) 运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）

综合题普通