如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .

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1. 如图，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的两点，当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形周长最小时，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 关于坐标轴对称的点的坐标特征; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求△AOB的面积．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．

(1) 任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

(2) M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；

(3) 在抛物线y=x²+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，直线AB经过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求此抛物线的表达式．

综合题普通

3. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点B(﹣2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3﹣3n，1)是该反比例函数图象上一点.

(1) 求m的值；

(2) 若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式.

综合题普通