已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

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1. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

(1) 求抛物线的函数关系式；

(2) 求抛物线的顶点坐标；

(3) 设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知抛物线y=ax $\text{[math]}$ +bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

(3) 如图(2)，若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式

②S是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。

综合题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式及其对称轴；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及这个最小值．

综合题困难

3. 如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， $\text{[math]}$ )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

(3) 点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE= $\text{[math]}$ ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

综合题困难