在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF. 求证：

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1. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：

(1) △ABF≌△DAE；

(2) DE＝BF+EF.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

(1) 当MN∥B′D′时，求α的大小．

(2) 如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

综合题困难

2. 菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

(1) 如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(2) 如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．

综合题困难

3. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1) 如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2) 如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(3) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

综合题普通