在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，P是CD边上一点，连结PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F，如图①

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1. 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，P是CD边上一点，连结PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F，如图①

(1) 求证：BE＝DF＋EF；

(2) 若点P在DC的延长线上，如图②，上述结论还成立吗？如果成立请写出证明过程；如果不成立，请写出正确结论并加以证明.

(3) 若点P在CD的延长线上，如图③，那么这三条线段的数量关系是.(直接写出结果)

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：

(1) △ABF与△ AGF全等吗？说明理由；

(2) 求∠EAF的度数；

(3) 若AG=4，△AEF的面积是7，求△CEF的面积．

综合题普通

2. 四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）

(1) 如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．

求证：△ABF≌△DAE；

(2) 直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系；

(3) ①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是；

②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是；

(4) 若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点.

(1) 若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；

(2) 在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积.

综合题普通