如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

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1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

(1) 求证：△CPA∽△APB；

(2) 试求tan∠PCB的值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合）.连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

2. △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 并求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 并用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ .

综合题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 如图3， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通