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1. 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。

(1) 求证：△ADE≌△ABF
(2) △ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
(3) 若BC=8，DE=3，求△AEF的面积
【考点】
全等三角形的判定与性质; 旋转的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.

(1) 指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2) 求出∠BAE 的度数和 AE 的长.
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．

(1) 求证：EF＝ED；
(2) 若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．
综合题 普通
3. 已知：在等边△ABC中， AB= ，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1 ， 设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．

(1) 判断△BDE的形状；
(2) 在图2中补全图形，

①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；

②求∠APC的度数；
(3) 点P到BC所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）
综合题 困难