某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016

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1. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：

单价（元/件）	30	34	38	40	42
销量（件）	40	32	24	20	16

(1) 计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；

(2) 通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

(3) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在2中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

【考点】

列二次函数关系式; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1) 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2) 设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

综合题普通

2. 某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

销售单价x（元）	…	230	235	240	245	…
销售量y（件）	…	440	430	420	410	…

(1) 请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

(2) 设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

3. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝ $\text{[math]}$ x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 $\text{[math]}$ x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）

(1) 当x＝1000时，y＝元/件，w_内＝元；

(2) 分别求出w_内， w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

(3) 当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

综合题困难