如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

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1. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

(1) 判断△ABC的形状：；

(2) 试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 当点P位于

的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

(1) 判断△ABC的形状：；

(2) 试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通

2. 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.

(1) 求证：EC平分∠BED.

(2) 当EB＝ED时，求证：AE＝CE.

综合题普通

3. 如图所示，已知A ， B两点的坐标分别为（2 $\text{[math]}$ ，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D ．

(1) 当OP⊥AB时，求OP；

(2) 当∠AOP＝30°时，求AP ．

综合题困难