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1. 如图所示,已知
A
,
B
两点的坐标分别为(2
,0),(0,10),
P
是△
AOB
外接圆⊙
C
上的一点,
OP
交
AB
于点
D
.
(1)
当
OP
⊥
AB
时,求
OP
;
(2)
当∠
AOP
=30°时,求
AP
.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆周角定理;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.
(1)
求证:△ABC是等边三角形;
(2)
若∠PAC=90°,AB=2
,求PD的长.
综合题
普通
2. 如图,已知
是⊙O的直径,弦
于点
,
,
(1)
求
的度数
(2)
求弦CD的长
综合题
普通
3. 如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结BC.
(1)
求证:AE=ED;
(2)
若AB=10,∠CBD=36°,求
的长.
综合题
普通
1. 如图,AB是⊙O的直径,弦AC与BD交于点E,且AC=BD,连接AD,BC.
(1)
求证:△ADB≌△BCA;
(2)
若OD⊥AC,AB=4,求弦AC的长;
(3)
在(2)的条件下,延长AB至点P,使BP=2,连接PC.求证:PC是⊙O的切线.
综合题
困难
2. 如图,
是等边
的外接圆,点
是弧
上一动点(不与
,
重合),下列结论:①
;②
;③当
最长时,
;④
,其中一定正确的结论有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,在
中,AC为
的直径, AB为
的弦,点 E 是
的中点,过点 E 作 AB 的垂线,交 AB 于点 M ,交
于点 N ,分别连接 EB , CN .
(1)
与
的数量关系是
;
(2)
求证:
;
(3)
若
,
,求阴影部分图形的面积.
综合题
困难