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1. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径
(3) 在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A ， B ， C ．

 

(1) 判断图中经过点B ， D ， C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．
(2) 设两个函数的图象都经过点B、D ， 求点B ， D的横坐标．
(3) 若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．
综合题 普通
2. 平面直角坐标系xOy中，抛物线y=kx2-2k2x-3交y轴于A点，交直线x=-4于B点.

(1) 抛物线的对称轴为直线x=（用含k的代数式表示）；
(2) 若AB//x轴，求抛物线的解析式；
(3) 当-4<k<0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP ， yP），yP≥-3，结合函数图象写出k的取值范围.
综合题 普通
3. 某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1) 自变量x的取值范围是；x与y的几组对应值如表，其中m＝.

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

5

0

m

0

1

0

…
(2) 如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整.
(3) 结合函数图象，解决下列问题：

①解不等式：.

②若过定点的直线与函数的图象只有一个横坐标不等于2的交点，求出t的取值范围.
综合题 困难