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1. a是不为1的数,我们把
称为a的差倒数,如:2的差倒数为
=﹣1;﹣1的差倒数是
=
;已知a
1
=3,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数.a
4
是a
3
差倒数,…依此类推,则a
2015
=
.
【考点】
有理数的倒数; 探索数与式的规律;
【答案】
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填空题
困难
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1.
的倒数是
.
填空题
容易
2. - 2020的倒数是
填空题
容易
3.
的倒数是
.
填空题
容易
1. 观察规律并填空.
⑴
⑵
⑶
(用含n的代数式表示,n 是正整数,且 n ≥ 2)
填空题
普通
2. 若x是不等于1的数.我们把
称为x的差倒数.如2的差倒数是
,
的差倒数为
. 现已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数,
是
的差倒数,…,以此类推,则
.
填空题
困难
3. 5的倒数是
.
填空题
普通
1. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为
, 每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知有理数
,我们把
称为a的差倒数,如:2的差倒数是
,-1的差倒数是
.如果
,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
4
是a
3
的差倒数……依此类推,那么
的值是( )
A.
-7.5
B.
7.5
C.
5.5
D.
-5.5
单选题
普通
3.
的倒数是( )
A.
B.
C.
2024
D.
单选题
容易
1. 已知
是不为
的有理数,我们把
称为
的差倒数.如:
的差倒数是
,
的差倒数是
. 现在已知
,
是
的差倒数,
是
的差倒数,
是
的差倒数……
是
的差倒数.
(1)
分别求出
,
,
的值;
(2)
根据(1)的计算结果规律,计算
的结果;
(3)
计算:
.
实践探究题
困难
2. 定义一种新运算“⊗”:观察下列各式:
2⊗3=2×3+3=9;
3⊗(﹣1)=3×3﹣1=8;
4⊗4=4×3+4=16;
5⊗(﹣3)=5×3﹣3=12.
(1)
请你想一想:a⊗b=
;
(2)
a⊗b=b⊗a
成立(填入“一定不”、“一定”或“不一定”);
(3)
已知(a+3)
2
与|b﹣1|互为相反数,c与a互为倒数,试求c⊗(a⊗b)的值.
综合题
困难
3. 有若干个数,a
1
、a
2
、a
3
……an,若a
1
=
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.
(1)
a
2
=
,a
3
=
;
(2)
求a
9
·a
10
·a
11
的值;
(3)
是否存在M的值,使M÷(a
n-1
·a
n
·a
n+1
)=a
1
?若存在,请求出M的值.
综合题
困难
1. 已知有理数
,我们把
称为a的差倒数,如:2的差倒数是
,-1的差倒数是
.如果
,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
4
是a
3
的差倒数……依此类推,那么
的值是( )
A.
-7.5
B.
7.5
C.
5.5
D.
-5.5
单选题
普通
2. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为
, 每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通