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1. 有若干个数,a1、a2、a3……an,若a1= ,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.
(1) a2=,a3=;
(2) 求a9·a10·a11的值;
(3) 是否存在M的值,使M÷(an-1·an·an+1)=a1?若存在,请求出M的值.
【考点】
有理数的倒数; 有理数的加减乘除混合运算的法则; 探索数与式的规律;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 数学老师布置了一道思考题“计算:”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题:

原式的倒数为

所以

(1) 请你通过计算验证小明的解法的正确性:
(2) 由此可以得到结论:一个数的倒数的倒数等于;
(3) 请你运用小明的解法计算。
综合题 普通
2. 若a是不为1的有理数,我们把 称为a的差倒数.如:2的差倒数是 ,-1的差倒数是 .已知 , 是 的差倒数, 是 的差倒数, 是 的差倒数,…,依此类推.
(1) 分别求出 的值;
(2) 求 的值.
综合题 普通
3. 先观察下列等式: , , .

将以上三个等式两边分别相加得: = =

然后用你发现的规律解答下列问题:

(1) 猜想并写出: =.
(2) 规律应用:计算 + =.
(3) 探究并计算: =.
综合题 困难