问题探究：

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1. 问题探究：

(1) 如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为.

(2) 如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝ $\text{[math]}$ BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值.

(3) 为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演.其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.

【考点】

勾股定理的实际应用-最短路径问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2) 如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3) 如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

综合题困难

2. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80

其中a为常数，且3≤a≤5

(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

综合题普通

3. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份销售额人员	第1月	第2月	第3月	第4月	第5月
甲	7.2	9.6	9.6	7.8	9.3
乙	5.8	9.7	9.8	5.8	9.9
丙	4	6.2	8.5	9.9	9.9

(1) 根据上表中的数据，将下表补充完整：

统计值数值人员	平均数（万元）	中位数（万元）	众数（万元）
甲		9.3	9.6
乙	8.2		5.8
丙	7.7	8.5

(2) 甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．

综合题普通