在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

0 返回出卷网首页

1. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

(1) 如图①，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，B为母线 $\text{[math]}$ 的中点，点A在底面圆周上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.

(2) 图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.

①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ （用含l，h的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的长为a，点B在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

【考点】

勾股定理的实际应用-最短路径问题; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的 $\text{[math]}$ 交y轴正半轴于点D ， $\text{[math]}$ 与BC有交点时，交点为E ， P为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 若c＝6 $\text{[math]}$ +2，

①BC＝， $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 若c＝10，求点P与BC距离的最大值；

(3) 分别直接写出当c＝1，c＝6，c＝9，c＝ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）

综合题困难

2. 问题探究：

(1) 如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为.

(2) 如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝ $\text{[math]}$ BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值.

(3) 为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演.其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.

综合题困难

3. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

(1) 请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A₁B₁C₁

(2) 画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂并求出旋转过程中点B到B₂所经过的路径长．

综合题普通