根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q.连结OP、OQ，则下列结论正确的是（）

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1. 根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q.连结OP、OQ，则下列结论正确的是（）

A. △OPQ的面积为4.5 B. x<0时，y= $\text{[math]}$ C. x>0时，y随x的增大而增大 D. ∠POQ不能等于90°

【考点】

反比例函数的图象;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是（）

A. 直线m B. 直线n C. 直线p D. 直线q

单选题容易

3. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于（）

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限

单选题容易

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题普通

3. 已知三点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），P₃（1，﹣2）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若x₁＜0，x₂＞0，则下列式子正确的是（）

A. y₁＜y₂＜0 B. y₁＜0＜y₂ C. y₁＞y₂＞0 D. y₁＞0＞y₂

单选题普通

1. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．

填空题普通

2. 已知反比例函数y $\text{[math]}$ （k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是．

填空题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

填空题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 在如图所示的条件下，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴平移与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点P，使得 $\text{[math]}$ ．求点P的横坐标．

解答题困难

2. 综合与实践

【问题初探】数学小组先以抛物线 $\text{[math]}$ 为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

$\text{[math]}$

(1) k的值为，若 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则平移后对应的点为 $\text{[math]}$ 坐标为；

(2) 【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为 $\text{[math]}$ 产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：

定义：函数图象按 $\text{[math]}$ 平移是指沿x轴方向向右 $\text{[math]}$ 平移h个单位或向左 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位；再沿y轴向上 $\text{[math]}$ 平移k个单位或向下 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位。

设抛物线为 $\text{[math]}$ 上的任意一点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线按（-1，3）平移后，M的对应点 $\text{[math]}$

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究.

若反比例函数 $\text{[math]}$ 按（1，4）平移，求平移后的函数解析式；

(3) 若抛物线按 $\text{[math]}$ 平移，规定平移路径长为 $\text{[math]}$ .将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后交直线 $\text{[math]}$ 于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，当平移路径最短时，求m ， n的值.

实践探究题困难

3. 某数学小组在研究函数 $\text{[math]}$ 时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：

(1) ①x与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表，请补全表格；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-3	-2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	6	-2	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$