如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

(1) 求证：∠B＝∠D；

(2) 若AB＝10，BC﹣AC＝2，求CE的长．

综合题普通

2. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD，

(1) 求证：AD＝AN；

(2) 若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径.

综合题普通

3. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点，连接FE，FG．

(1) 求证：∠EFG=∠B；

(2) 若AC=2BC=4 $\text{[math]}$ ，D为AE的中点，求FG的长．

综合题普通