1.
如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+ 
），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
(1)
直接写出抛物线y= 
x2的焦点坐标以及直径的长．
(2)
求抛物线y= x2- 
x+ 
的焦点坐标以及直径的长．
(3)
已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为 ，求a的值．
(4)
①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y= x2-
x+
的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
二次函数图象上点的坐标特征;
二次函数y=ax²+bx+c的性质;
