已知一个正方形的边长为a ，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）

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1. 已知一个正方形的边长为a ，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）

A. a²+2a+1 B. a²﹣2a+1 C. a²+1 D. a+1

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为一边向内作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）

单选题容易

3. 如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A. 2 B. 1.5 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，用四个长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

如图，由5个相同的正方形组成如果该图形的周长为60，那么正方形的边长是( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

单选题普通

3. 如图，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为A、C ，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上沿A→B→C运动，当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 若一正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则它的边长为 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 一个正方形的边长增加4，它的面积就增加64，这个正方形的边长是.

填空题普通

3. 如图，正方形ABCD的顶点A，D的坐标分别为（1，1），（1，4），则正方形的面积为．

填空题普通

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．

实践探究题困难

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：______， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差；若变化，请说明理由．

解答题困难

3. 综合运用

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形（ $\text{[math]}$ 与A在 $\text{[math]}$ 的异侧），正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．