如图，矩形纸片ABDC中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 .

1. 如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D’对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为•

填空题容易

2. 如图所示，从长a宽b的矩形纸片中剪去一个边长为c的正方形，余下纸片的面积为．

填空题容易

3. 南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中称：“直田之长名股，其阔名勾，于两隅角斜界一线，其名弦．弦之内外分二勾股，其一勾中容横，其一股中容直，二积之数皆同．”这就是“勾中容横，股中容直”原理．用数学语言描述为：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 面积相等．若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

1. 如图，在矩形ABCD中，已知AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点， $\text{[math]}$ 与△ADE关于直线AE对称，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则DE的长为．

填空题普通

2. 在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为.

填空题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题普通

1. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝2 $\text{[math]}$ ．

以上结论中，你认为正确的有（）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题困难

2.

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

单选题普通

3. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A. 106° B. 108° C. 110° D. 112°

单选题普通

1. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1) 如图1，当点F与点B重合，点G落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ，点G恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

(1) 【课本再现】

第一步：如图1，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

第二步：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比应用】

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ，改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合），沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题普通

1. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．

填空题普通

2. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A. 112° B. 110° C. 108° D. 106°

单选题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通