如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

1. 如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

(1) 【课本再现】

第一步：如图1，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

第二步：在 $\text{[math]}$ 上选一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，根据以上操作，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 【类比应用】

如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当点M在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】

在（2）的探究中，正方形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ，改变点P在 $\text{[math]}$ 上的位置（点P不与点A，D重合），沿 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 矩形的性质; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题普通

1. 综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．

你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一	矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是 $\text{[math]}$ ，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．
素材二	正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是 $\text{[math]}$ ，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．
操作一	如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
操作二	将矩形纸片 $\text{[math]}$ 换成正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照操作一中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
解决问题
任务一	在操作一中，若点 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ， $\text{[math]}$ 的形状是 ▲ ；
任务二	在操作二中，判断 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
任务三	在操作二中，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求 $\text{[math]}$ 的长．