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1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E;②分别以D,E为圆心,DE的长为半径画弧,两弧相交于点F;③作射线AF,交BC于点G,则CG=( )
A.
3
B.
6
C.
D.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 勾股定理;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,在
中,
, AD平分
,
于点E,若
, 则BE的长为( )
A.
5
B.
C.
D.
2
单选题
容易
2. 如图,0A=OB,OC=OD,∠0=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( )
A.
60°
B.
50°
C.
45
D.
30°
单选题
容易
3. 如图,在Rt
中,
平分
, 垂足为点
, 则
的长是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
容易
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以小于AC的长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于
MN的长为半径作弧,两弧相交于点O;③连接AP,交BC于点E.若CE=3,BE=5,则AC的长为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
单选题
普通
2. 如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是( )
A.
①
B.
②
C.
①②
D.
①②③
单选题
普通
3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=( )
A.
40°
B.
30°
C.
25°
D.
22.5°
单选题
普通
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,若CD=2,BD=4,则AE的长是
.
填空题
普通
2. 求证:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知:
求证:
证明:
证明题
普通
3. 如图所示,
是
的平分线,
,垂足为
,
,垂足为
,且
.
求证:
.
证明题
普通
1. 如图所示,在边长为4
正方形
OABC
中,
OB
为对角线,过点
O
作
OB
的垂线.以点
O
为圆心,
r
为半径作圆,过点
C
做⊙
O
的两条切线分别交
OB
垂线、
BO
延长线于点
D
、
E
,
CD
、
CE
分别切⊙
O
于点
P
、
Q
, 连接
AE
.
(1)
请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值;
(2)
求证:
①
DO
=
OE
;
②
AE
=
CD
, 且
AE
⊥
CD
.
(3)
当
OA
=
OD
时:
①求∠
AEC
的度数;
②求
r
的值.
综合题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.
(1)
求证:∠CBP=∠ABP;
(2)
若AB-BC=4,AC=8,求AE的长;
(3)
当∠ABC=60°,BC=2时,点N为BC的中点,点M为边BP上一个动点,连接MC,MN,求MC+MN的最小值.
综合题
困难
3. 如图,AD∥BC,AC⊥AB,AB=3,AC=CD=2.
(1)
求BC的长;
(2)
求BD的长.
综合题
困难
1. 如图,在矩形
中,
,对角线
与
相交于点
,
,垂足为点
,且
平分
,则
的长为
.
填空题
普通
2. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=( )
A.
B.
C.
D.
﹣2
单选题
普通