如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

【考点】

平行线的性质; 三角形三边关系; 全等三角形的判定与性质; 线段垂直平分线的性质; 线段的中点;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

(1) 求证：BG＝CF；

(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

(2) AB＝BC+AD．

综合题普通

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

(2) AB＝BC＋AD．

综合题普通