如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据： ≈2.24， ≈1.41）

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1. 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈1.41）

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求DE的长．

解答题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发展成为成熟的朝阳产业．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在水平地面的同一直线上，在测点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得电池板顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点 $\text{[math]}$ 相距3米的测点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得灯罩顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为灯臂与路灯立柱 $\text{[math]}$ 的连接点（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上）， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米．

（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(1) 求电池板顶端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度；

(2) 求灯臂 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且 $\text{[math]}$ AD＝8，DB＝4，AE＝6，求AC的长.

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠1＝∠B，AC＝6，BC＝8，求BD的长．

解答题普通

1. 如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝ $\text{[math]}$ AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为．

填空题普通

2. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）

A. 增加了10% B. 减少了10% C. 增加了（1+10%） D. 没有改变

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△ABD的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，南门 $\text{[math]}$ 设立在 $\text{[math]}$ 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处有一座雕塑．在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．结合探究，请解决一下问题：

(1) $\text{[math]}$ ________度；[提示：多边形的内角和公式为 $\text{[math]}$ ]

(2) 点 $\text{[math]}$ 到道路 $\text{[math]}$ 的距离=________千米；

(3) 若该小组成员徐汇出南门 $\text{[math]}$ 后沿道路 $\text{[math]}$ 向东行走，求他离 $\text{[math]}$ 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1）

[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

综合题普通

2. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发展成为成熟的朝阳产业．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在水平地面的同一直线上，在测点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得电池板顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点 $\text{[math]}$ 相距3米的测点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得灯罩顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为灯臂与路灯立柱 $\text{[math]}$ 的连接点（点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上）， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米．

（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

(1) 求电池板顶端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度；

(2) 求灯臂 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题困难

3. 综合与实践：

项目	测量某塔的高度
方案	方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长 $\text{[math]}$ ，影长 $\text{[math]}$ ，塔影长 $\text{[math]}$ ．				方案二：利用锐角三角函数，测量：距离 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ，仰角 $\text{[math]}$ ．
测量示意图
	测量项目	第一次	第二次	平均值	测量项目	第一次	第二次	平均值
测量数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$