已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2 ， p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

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1. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p² ， p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题容易

2. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

填空题容易

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

$\text{[math]}$ 求k的取值范围；

$\text{[math]}$ 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

解答题容易

1. 已知关于x的方程x²+mx+m﹣3=0．

（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

证明题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，原方程总有两个不相等的实数根.

证明题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，求证：该方程总有两个不相等的实数根．

证明题普通

1. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

填空题容易

2. 对于任意4个实数a ， b ， c ， d定义一种新的运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根

单选题普通

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根情况是（）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由 $\text{[math]}$ 的值确定

单选题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；

(2) 若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值

计算题普通

2. 综合与实践：洗衣粉售价方案设计

某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：

包装规格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
含量（千克／袋）	2	1
成本（元／袋）	10	5
售价（元／袋）	25	17
日销量（袋）	60	40

该厂家经市场调研发现适当提升 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。

根据以上信息解决问题：

设 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉每袋售价提高 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）。