如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中， ①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个； ②当P点有8个时，x=2 ﹣2； ③当△PMN是等边三角形时，P点有4个； ④当0＜x＜4 ﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确是（　　）

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1. 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，

①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；

②当P点有8个时，x=2 $\text{[math]}$ ﹣2；

③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；

④当0＜x＜4 $\text{[math]}$ ﹣2时，P点最多有9个．

其中结论正确是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点F为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题容易

3. 如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）

A. 30 B. 25 C. 20 D. 15

单选题容易

1. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）

①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0<x<4 $\text{[math]}$ -2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x=2 $\text{[math]}$ -2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③

单选题困难

2. 点A ， B在直线l同侧，若点C是直线l上的点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则这样的点C最多有（）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

单选题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

单选题困难

1. 若正方形的边长为8，则其外接圆的半径是．

填空题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是边AB上的点，且BE= $\text{[math]}$ AB ，点F是对角线BD所在直线上一点且BF＝BE ．过点F作∠EFG＝90°，边FG交直线AD于点G ，则AG的长为．

填空题困难

3. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

填空题普通

1. 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和中间一个小正方形EFGH组成，连接并延长DF ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，

(1) 比较线段大小：DFDC.（填写“＞”“＝”“＜”）

(2) $\text{[math]}$ 的值等于.

填空题困难

2. 对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ 在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 且与y轴垂直的直线．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 中，点________是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若x轴上存在 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”，则t的最小值为________；

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与第一、三象限的角平分线平行．

①若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”，直接写出t的取值范围；

②已知边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点为 $\text{[math]}$ ，且正方形 $\text{[math]}$ 的边与坐标轴平行．若正方形 $\text{[math]}$ 边上的所有点都是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“镜像点”，直接写出t的取值范围．