已知AB是的直径，C，E是上的点，于点D，于点F，过点E作于点，延长EG交OA于点H．

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1. 已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，E是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ 于点，延长EG交OA于点H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

垂径定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P ， OD与BC相交于点E ．

(1) 求证：OE＝ $\text{[math]}$ AC；

(2) 连接CD ，若∠PCD＝∠PAC ，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3) 在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

综合题困难

2. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

(1) 求证：△AEC∽△DEB；

(2) 若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，CH⊥AB于H ，垂足为H ，联OD交弦BC于E ，交CH于F ，联结EH ．

(1) 求证：△BHE∽△BCO ．

(2) 若OC＝4，BH＝1，求EH的长．

综合题普通